Question

在三角形ABC中，若sinAsinB<cosAcosB，则三角形ABC是什么三角形

Answer 1

cosAcosB－sinAsinB>0
cos(A＋B)>0
则：A＋B是锐角，从而C=180°－(A＋B)是钝角
所以，这个三角形是钝角三角形。

【或者】
cos(A＋B)>0
cos[180°－C]>0
－cosC>0
cosC<0
则C是钝角
所以这个三角形是钝角三角形。

希望帮到你 望采纳 谢谢 加油！！

Answer 2

解：
已知：sinAsinB＜cosAcosB
有：cosAcosB-sinAsinB＞0
由和差公式，有：cos(A+B)＞0
考虑到A、B为△ABC的内角，
有：0＜A+B＜π/2
又：A+B+C=π
有：C=π-(A+B)
所以：C＞π-(π/2)=π/2
即：π/2＜C＜π
所以：△ABC是钝角三角形。

Answer 3

因为，sinAsinB<cosAcosB
所以，
cosAcosB-sinAsinB
=cos(A+B)>0.
所以A+B是锐角，
所以C是钝角，
所以三角形ABC是钝角三角形。

Answer 4

由已知条件的结构，很容易就能想到三角函数的公式
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB。
移项并利用以上公式就有
cos(A+B)>0，即A+B<π/2。这说明C>π/2，三角形是钝角三角形。

Answer 5

钝角三角形啊，给你提供另一种思路。
从三角形的C点向AB做垂线，得到CD⊥AB，那么sinAsinB<cosAcosB可变形为：
(CD/AC)*(CD/BC)＜(AD/AC)*(BD/BC)
简化可以把等式两边的分母约掉则得到：
CD²＜AD*BD
由射影定理得知，如果该三角形是直角三角形，那么CD²=AD*BD
但现在CD²＜AD*BD，证明从C点做的高线比直角三角形的高线短，那么这个三角形就是钝角三角形。