Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinB-bcosC=ccosB。（1）判断△ABC形状（2）若f（x）=sinX+cosX

补充下第二问，若f（x）=sinX+cosX，求f（A）max值

Answer 1

由正弦定理得：
sinAsinB-sinBcosC=sinCcosB
sinAsinB=sinBcosC+sinCcosB
sinAsinB=sin(B+C)
sinAsinB=sin(180-A)
sinAsinB=sinA
因为A不可能为0，所以sinB=1,即B=90
所以△ABC为直角三角形
若f（x）=sinX+cosX
=√2sin(X+45)

希望你能看懂，你能明白， 望采纳，赞同

追问

补充下第二问，若f（x）=sinX+cosX，求f（A）max值

追答

f（A）=sinA+cosA
=√2sin(A+45)
0<A<90
1<√2sin(A+45)≤ √2
即f（A）max=f(45)=√2