Question

对角线相等的平行四边形是矩形对吗

Answer 1

对角线相等的平行四边形是矩形。

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC=BC.

因为：四边形ABCD是平行四边形

所以：AB=CD，AB∥DC

而：AC=DB，BC=BC（BC是△ABC和△DCB的公共边）

所以：△ABC≌△DCB （三条边对应相等两三角形全等）

所以：∠ABC=∠DCB

而：有AB∥DC得知∠ABC+∠DCB=180°

所以：2∠ABC=180°

即：∠ABC=90°

所以：四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

3、通过2的证明知，对角线相等的平行四边形是矩形。

Answer 2

【对角线相等的平行四边形是矩形】

设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC（平行四边形对边相等），

又∵AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//DC（平行四边形对边平行），

∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴2∠ABC=180°（等量代换），

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

Answer 3

1、这句话是正确的。
2、矩形的判定：
①一个角是直角的平行四边形是矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
③有三个内角是直角的四边形是矩形。
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
3、矩形的性质：
①矩形的4个内角都是直角；
②矩形的对角线相等且互相平分；
③矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
④矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。
⑤矩形具有平行四边形的所有性质
⑥顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

Answer 4

【对角线相等的平行四边形是矩形】

设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC（平行四边形对边相等），

又∵AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//DC（平行四边形对边平行），

∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴2∠ABC=180°（等量代换），

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

Answer 5

已知：四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是两条对角线，且AC=BD．
求证：平行四边形ABCD是矩形．
证明：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC．
在△ABC与△DCB中，

AB＝DC    （已知）

AC＝BD    （已知）

BC＝CB    （公共边）

∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB（全等三角形，对应角相等）．
又∵∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形）．

故，命题正确！