Question

如图，已知AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为点D和C。AD与BC相交于E，且EA=EB。求证：OE平分∠AOB

Answer 1

证明：作辅助线，连接OE。
因为∠DEB=∠CEA（对顶角原理），∠BDE=∠ACE=90°，EA=EB，所以△ACE≌△BDE。
所以CE=DE。
△OEC和△OED是直角三角形，且共用斜边OE，所以直角三角形△OEC≌△OED。
所以∠EOC=∠EOD，
即OE平分∠AOB。证毕。

Answer 2

连接EO
因为EA=EB,∠AEC=∠BED,∠ACE=∠BDE=90°，所以△AEC≌△BED
所以，EC=ED.
EC=ED,EO=EO,∠ECO=∠DEO.所以△CEO≌△DEO
所以，∠COE=∠DOE
所以，EO是∠AOB的角平分线

Answer 3

这种初中的几何题想都不要多想，拿着题目就证明全等三角形就行了，没有三角形就做辅助线画三角形，