Question

在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，首项a1=20,且 S3=S6,问其前多少项最大？求出最大值。

Answer 1

万变不离其宗，数列题目就从定义及性质出发就好了
等差：an=a1+（n-1)d
Sn=（a1+an）n/2

根据题意：
S3=S6
3a1+3d=6a1+15d
a1=20代入，整理，得
12d=-60
d=-5
an=a1+(n-1)d=20-5(n-1)=25-5n
令an≥0 25-5n≥0 解得n≤5，n=5时取等号，此时a5=0 前5项的和最大。此时
(Sn)max=S5=5a1+10d=5×20-5×10=50，最大值为50。

Answer 2

S3=S6
3a1+3d=6a1+15d
a1=20代入，整理，得
12d=-60
d=-5
an=a1+(n-1)d=20-5(n-1)=25-5n
令an≥0 25-5n≥0 解得n≤5，n=5时取等号，此时a5=0 前5项的和最大。此时
(Sn)max=S5=5a1+10d=5×20-5×10=50，最大值为50。

Answer 3

Sn=n*a1+n(n-1)/2*d,所以3*20+3（3-1)/2*d=6*20+6(6-1)/2*d,解得d=-5，所以an=20-5(n-1)=25-5n,Sn最大就是an>=0,当n=5时an=0，所以前四项或前五项和最大，为50.