Question

如图，正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点P为正方形ABCD外一点，且BP⊥CP。

如图，正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点P为正方形ABCD外一点，且BP⊥CP
（1）：求证：BP+CP=根号2OP
（2):档P在正方形内部时，问BP、CP、OP三者之间又存在怎样的关系？请证明。
PS：共圆的不用费力气复制了，我初二，没学共圆。不用共圆有办法么？求高手，求速度。。
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Answer 1

(1)
证明：
延长CP到点E，使PE=PB，连接BE
则△PBE是等腰直角三角形
∴∠PBE=45°，BP/BE=1/√2
∵ABCD是正方形
∴∠CBD=45°，OB/BC=1/√2
∴∠CBE=∠PBO=45°+∠PBC，BP/BE=BO/BC
∴△BPO∽△BEC
∴OP/CE=OB/BC=1/√2
∴CE√2OP
即BP+CP=√2OP
（2）
P在正方形内部时，
BP、CP、OP关系为：PB-PC=√2OP或PC-PB=√2OP

追问

可不可以不用相似啊。。。。八年级没相似，

追答

不好意思，我除了用圆，就是用相似，别的方法还真没想出来.

追问

还要不要加分分~~(*^__^*)

追答

呵呵，真的没想出来用全等的方法证明
你确信是不用相似可以证明吗？

追问

鬼知道的，相似我就知到一点，没学到呐，我爸说什么可以不用。。算鸟不写了，亏我还空那么大位置。。。。。

追答

这就好办了，你问问他不就行了，别忘了有好方法告诉我们哦

Answer 2

这个是全等的方法

证明：作OE⊥OP，交BC的延长线于点E
∵四边形ABCD是正方形
∴OB⊥OC，OB=OC
∵∠POE=90°
∴∠BOP=∠COE
∵∠BPC=∠BPC=90°
∴∠OBP+∠OCP=180°
∵∠OCE+∠OCP=180°
∴∠OBP=∠OCP
∴△OBP≌△OCE
∴OP=OE，PB=CE
∴△OPE是等腰直角三角形
∴PE=√2PO
即PC+CE=√2PO
∴PB+PC=√2PO

追问

嗯，一样的、呵呵 http://zhidao.baidu.com/question/426186951.html?quesup2&oldq=1