Question

下图的结果是怎么算出的 请写出详细过程 （高数） 谢谢

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Answer 1

此问题的解决除了要利用积分函数微分法则外还要利用常微分函数来求解，回答如下：

其导函数相应可求

Answer 2

解答:

首先ln2为常数，故导数为0
对于那个变上限积分，先把积分上限2x代入被积函数中的t，再乘以积分上限2x的导数。
即
f'(x)=f(2x/2)*(2x)'=2f(x)

追答

令y＝f(x)，则
y'＝2y，所以
y'/y＝2
两端积分，得
∫y'/ydx＝∫2dx
即
∫1/ydy＝2x+C
所以，ln|y|＝2x+C
即，ln|f(x)＝2x+C
又f(0)＝ln2，所以C＝lnln2
因此，f(x)＝e∧(2x+lnln2)＝ln2*e∧(2x)
所以f'(x)＝2ln2*e∧(2x)

Answer 3

很奇怪，等式两边都是f（x）吗？
这样的话f（x）就是一个确定的，还需要借助常微分方程。

Answer 4

等式两端对x求导，注意右端是变上限积分的求导。
f'(x)＝2f(x)
根据上述微分方程可得f(x)＝ln2*e^2x
所以导数为2ln2*e^2x