Question

函数fx=2sin²x+2sinx-1/2，x属于【π/6,5π/6】的值域为？（求详细解答）

Answer 1

配方：f(x)=2[(sinx)^2 + sinx] - 1/2
=2(sinx + 1/2)^2 - 1
∵x∈[π/6，5π/6]
∴当x=π/2时，取到sinx的最大值1
∴f(x)max=2(1 + 1/2)^2 - 1=7/2
∵在[π/6，5π/6]这个区间内，sinx>0
∴sinx的最小值是1/2
f(x)min=2(1/2 + 1/2)^2 - 1=1
∴f(x)的值域是[1，7/2]

追问

请问为什么一开始要配方

过程看懂了，不过搞不懂为什么要配方？感觉配方和下面没多大联系

追答

就是把sinx看成一个二次函数，再讨论最值。因为sinx的值域是-1到1，有时sinx可能取不到-1或者1的。这题给的x范围比较简单。

追问

好的，谢谢

Answer 2

f(x)=2(sin^2x+sinx-1/4)
=2[(sinx+1/2)^2-1/2]
=2(sinx+1/2)^2-1
因为π/6<=x<=5π/6，所以1/2<=sinx<=1
所以1<=f(x)<=7/2

Answer 3

Answer 4

能拍图片吗