Question

在平行四边形abcd中,对角线ac、bd相交于点O,bd=2ab,点e、f分别是oa、bc的中点，连接be、ef，求证：ef=bf

Answer 1

1、
∵BD=2AD，OD=1/2BD
∴OD=AD
∵E是OA中点
∴ED⊥CA

2、证明：
∵E，F分别是OC，OD的中点，
∴EF是⊿OCD的中位线，
∴EF=½CD
连接BE，
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AO=OD，AB=CD
∵BD=2AD
∴BC=BO 即⊿CBO是等腰三角形
∵BE是⊿CBO的中线（等腰三角形中线，高，角分线3线合一）
∴BE⊥AC
∴⊿AEB是直角三角形
∵G是AB中点，即GE是斜边中线
∴GE=½AB【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
∵AB=CD
∴GE=EF

Answer 2

有图吗？