Question

据说是小学奥数题，做了半天没有做出来，求解？

长方形ABCD，AB、CD边长为2，AC、BD边长为1;
O为AB线段中点，E为CD线段中点，以O为圆心做半径为1的半圆，并和CD相切与E；
连接对角线BC，和OE相交于F，和弧AE相交于G;
线段CG、CE、弧GE围成阴影部分CGE；
线段BF、FE、弧EB围成阴影部分BFE；
求：“阴影部分CGE” 与“阴影部分BFE ”的面积之和
由于没有图说明一下：
长方形
A是长方形左上顶点
B是长方形右上顶点
C是长方形右下顶点
D是长方形左下顶点

Answer 1

连接AG,由G为半圆上的点知
角AGB=90度
又角CAB为90度
则
AC*AC=CG*CB(AG是直角三角形的垂线）
由题意
AC=1
BC=√5
则CG=1/5*√5
GF=3/10*√5
BF=1/2*√5
又AG*AG=CG*BG(AG是直角三角形的垂线）
AG=2/5*√5
由余弦定理
设角AOG=α
COSα=3/5
α=ARCCOS0.6
扇形AOG的面积为A1=1/2*ARCCOS0.6
三角形OGF的面积为
1/2*GF*H=1/2*GF*(1/2*AG)(由于O是中点，且AG是直角三角形的垂线）
=1/4(GF*AG)=3/20
则圆弧GE与直线EF、直线FG所围区域面积为
π/4-3/20-1/2*ARCCOS0.6
“阴影部分CGE” 与“阴影部分BFE ”的面积之和=三角形BCE面积-圆弧GE与直线EF、直线FG所围区域面积
=1/2-(π/4-3/20-1/2*ARCCOS0.6)
=13/20+1/2ARCCOS0.6-π/4

请采纳

追问

他们说是小学奥数题，我做了两天没有做出来，如果答案是这个，肯定就不是小学奥数题了。
小学不可能用到三角函数的，我再想想。

Answer 2

答案是多少？我的答案是π/4-1/2arcsin3/5+3/20。
解：S阴影=SOEB(1/4圆）-SGFE
=π/4-(SOGE-SOEF)
由图知，∠GOE=π/2-∠AOG，∠AOG=2∠ABG，tan∠ABG=1/2
因此，tan∠AOG=4/3，tan∠GOE=3/4，sin∠GOE=3/5
那么，SOGE=1/2arcsin3/5，SGFE=1/2*1/2*3/5=3/20
代入S阴影得，S阴影=π/4-1/2arcsin3/5+3/20

另外，我想说，小学奥数用初中知识是正常的。就像高中参加竞赛，都要学习一下大学知识的。

Answer 3

字母位置有误。
AB=2 AD=1 OF=0.5 阴影部分BFE=0.535 阴影部分DGE=0.115

Answer 4

F一定是中点，所以FE长0.5，长比宽等于二比一，角FDE为三十度扇形为六十度半径0.5，
1×1－1×1×3.14÷4＝0.215
1×2÷2－0.5×0.5×3.14÷6－0.215

Answer 5

兄弟，把题说明好了再问我们,AC为对角线不可能比边长短

Answer 6

题目错误