Question

已知函数f（x）=a乘2的x次方+b乘3的x次方，其中常数a b满足a乘b不等于0

1.若a乘b>0，判断函数f（x）的单调性
2.若a乘b<0,求f（x+1）>f（x）时x的取值范围

Answer 1

f(x)=a*2^x+b*3^x
1)2^x, 3^x在R 上都为单调增函数
ab>0, 若a,b同为正, f(x)在R 上单调增
a,b同为负, f(x)在R上单调减
2)ab<0, f(x+1)>f(x),代入
2a*2^x+3b*3^x>a*2^x+b*3^x
a*2^x+2b*3^x>0
2^x/b[a/(2b)+1.5^x]>0
当b>0, 有1.5^x>-a/(2b),得 x>log1.5(-a/(2b))
当b<0, 有1.5^x<-a/(2b), 得 x<log1.5(-a/(2b))