如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,∠B+∠C=90°,E为AD中点,F为BC中点,求证:EF=1/2(BC-AD)

海语天风001
高赞答主

2012-05-20 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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证明:延长BA、CD相交于O,连接OE、OF
∵∠B+∠C=90°
∴∠BOC=180-(∠B+∠C)=90
∴直角△BOC、直角△AOD
∵E为AD的中点
∴OE=AE=DE=AD/2 (直角三角形中线特性)
∴∠EOD=∠EDO
∵F为BC的中点
∴OF=BF=CF=BC/2
∴∠FOC=∠C
∵AD∥BC
∴∠EDO=∠C
∴∠EOD=∠FOC
∴O、E、F三点共线
∴EF=OF-OE=1/2(BC-AD)
风清日朗
2012-05-20 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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延长BA、CD交于一点G所以三角形BCG为直角三角形,可证明GEF在同一条直线上。因为直角三角形斜边上的中线等于现编的一半,所以GF=0.5BC。因为AD/BC=GE/GF,所以(BC-AD)/BC=EF/GF。由于GF=0.5BC,所以EF=1/2(BC-AD)。纯手打,好的话要采纳哦!
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