Question

探究：2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明

（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？
（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明； （3）若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明；
（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？
（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？
（6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？

Answer 1

1）证明其实很容易，过点E作AB的平行线，利用两直线平行内错角相等，即可得证。
2）平行，还是过 E作AB的平行线EF，再证明CD//EF就行
3）∠B+∠D+∠E=360度，过 E作AB的平行线，用两直线平行同旁内角互补和三角形的内角和是180度
4）∠B=∠D+∠E
5）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D
6）∠E1+∠E2+...+∠En=∠B+∠F1+∠F2+...+∠Fn-1+∠D, 证法同1）
这个题就是训练平行线的性质的

Answer 2

（1）过e作ef∥ab
则∠b=∠bef，
∵ab∥cd，∴ef∥cd，∴∠d=∠def，
∴∠bed=∠bef+∠def=∠b+∠d．
（2）若∠b+∠d=∠e，由ef∥ab，∴∠b=∠bef，
∵∠e=∠bef+∠def=∠b+∠d，
∴∠d=∠def，∴ef∥cd，
∴ab∥cd；
（3）若将点e移至图b所示位置，过e作ef∥ab，
∴∠bef+∠b=180°，∵ef∥cd，∴∠d+∠def=180°，
∠e+∠b+∠d=360°；
（4）∵ab∥cd，∴∠b=∠bfd，
∵∠d+∠e=∠bfd，
∴∠d+∠e=∠b；
（5）∵ab∥cd，∴∠e+∠g=∠b+∠f+∠d；
（6）由以上可知：∠e1+∠e2+…+∠en=∠b+∠f1+∠f2+…+∠fn-1+∠d；

Answer 3

饿