Question

初二数学大题—— 等边三角形 证明

3. 如图，点M、N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，直线AM与直线BN交于点Q.
（1）求证：∠BQM=60°
（2）若将题干中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上（如图2），是否仍能得到∠BQM=60°？试证明？
（3）若点P在等边三角形ABC的AB边上（如图3），且AP=CN，CP分别交AM、NB与点E、D，试判断△EDQ的形状，并证明。
（4）过点N作NF⊥AM于点F（如图4），试判断QF与AM的位置关系，并证明。
在线等，各位帮帮忙

Answer 1

（1）证△ABM≌△BCN（SAS)
∴∠BAM=∠CBM，
又∵∠CBM+∠ABN=60°，
∴∠ABN+∠BAM=60°，
∴∠AQN=60°，∴∠BQM=60°
（2）证明△ACM≌△BAN（AAS）
∴∠NBA=∠MAC
∴∠QAB+∠NBA=∠QAB+∠MAC=180°-∠BAC=180°-60°=120°，
∴∠BQM=180°-120°=60°
(3)证明△ABM≌△BCN≌△CAP
再用第一题的方法分别证明∠EQD=∠QDE=∠DEQ=60°，∴△EQD为正△
（4）你的问题貌似有问题、位置关系是重合。
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