Question

若随机变量X的概率密度为f(x)=2x (0<x<1)其他为0,求Y=1+2X的概率密度

Answer 1

先求Y的分布函数，然后求导就能得出Y的密度函数 。由X的密度函数，可以看出Y的取值范围为（1，3），当y<=1时 F(y)=P(Y<=y)=0 (不可能事件的概率为0 ) ; 当y>3时 F(y)=P(Y<=y)=1（必然事件的概率为1） ;
而当 1<y<=3时 ，F(y)=P(Y<=y)=P(1+2X<=y)=P(X<=(y-1)/2)=在区间（ 0，(y-1)/2 ）对f（x）积分=(y-1)*(y-1)/4 ，即F(y)=(y-1)*(y-1)/4 ， 1<y<=3
最后，你对F(y)求导数就可以了，这样Y的密度函数为 f(y)=(y-1)/2 ,1<y<=3 ,其它情况的密度恒取 0

Answer 2

先求Y的分布函数，然后求导就能得出Y的密度函数 。由X的密度函数，可以看出Y的取值范围为（1，3），当y<=1时 F(y)=P(Y<=y)=0 (不可能事件的概率为0 ) ; 当y>3时 F(y)=P(Y<=y)=1（必然事件的概率为1） ;
而当 1<y<=3时 ，F(y)=P(Y<=y)=P(1+2X<=y)=P(X<=(y-1)/2)=在区间（ 0，(y-1)/2 ）对f（x）积分=(y-1)*(y-1)/4 ，即F(y)=(y-1)*(y-1)/4 ， 1<y<=3
最后，你对F(y)求导数就可以了，这样Y的密度函数为 f(y)=(y-1)/2 ,1<y<=3 ,其它情况的密度恒取 0