直角三角形30度角所对直角边是斜边的一半 有没有逆定理
有逆定理。
证明：
设在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1/2BC，求证：∠ACB=30°。
延长BA到D，使AD=AB，连接CD
∵AB=AD，∠BAC=90°
∴AC垂直平分BD
∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∵AB=1/2BC
∴BC=2AB
∵BD=AB+AD=2AB
∴BD=BC=CD
∴△BCD是等边三角形
∴∠B=60°
则∠ACB=90°-∠B=30°
如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。
扩展资料：
直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。
参考资料来源：百度百科——直角三角形斜边中线定理
有逆定理。
证明：
设在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1/2BC，求证：∠ACB=30°。
延长BA到D，使AD=AB，连接CD
∵AB=AD，∠BAC=90°
∴AC垂直平分BD
∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∵AB=1/2BC
∴BC=2AB
∵BD=AB+AD=2AB
∴BD=BC=CD
∴△BCD是等边三角形
∴∠B=60°
则∠ACB=90°-∠B=30°
扩展资料：
三角形的性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
有逆定理。
证明：
设在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1/2BC，求证：∠ACB=30°。
延长BA到D，使AD=AB，连接CD
∵AB=AD，∠BAC=90°
∴AC垂直平分BD
∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∵AB=1/2BC
∴BC=2AB
∵BD=AB+AD=2AB
∴BD=BC=CD
∴△BCD是等边三角形
∴∠B=60°
则∠ACB=90°-∠B=30°
如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。
扩展资料：
互逆定理典例
1、直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）
其逆定理：如果一个三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2、平行四边形的对角线互相平分。
其逆定理：如果一个四边形对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。
3、角平分线上的点到角的两边的距离相等。
其逆定理：如果某一点到角的两边距离长度相等，那么这个点在角平分线上。
【有】
在遇到直角边等于斜边一半的时候，可直接确定这个直角边的对角是30°。
理由就是：30°角所对的直角边等于斜边的一半。
不用写其逆定理：直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30°。
证明：
设在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1/2BC，求证：∠ACB=30°。
延长BA到D，使AD=AB，连接CD
∵AB=AD，∠BAC=90°
∴AC垂直平分BD
∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∵AB=1/2BC
∴BC=2AB
∵BD=AB+AD=2AB
∴BD=BC=CD
∴△BCD是等边三角形
∴∠B=60°
则∠ACB=90°-∠B=30°
直角三角形中30°角所对直角等于斜边一半的逆定理为：
如果直角三角形中一直角边是斜边的一般,那么这条直角边所对的角等于30度.
如图,三角形ABC是直角三角形,AB是斜边,D是AB的中点.
连接 CD,则CD是直角三角形斜边的中线,CD=AB/2=BD
已知 CB=AB/2=BD
所以 CB=BD=CD
即 三角形CBD是等边三角形
所以 角B=60度
所以 角A=90-60=30度
得证.
