Question

如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=4cm，若点F从点B

等边ΔABC 的边长为12cm，点D,E分别在边AB,AC上且AD=AE=4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O。
（1）设ΔEGA的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
（2）在点F运动的过程中，试猜想ΔGFH的面积是否改变，若不变，求其值；若变，理由。
（3）直接写出他为何值时，点F和点C是线段BH的三等份点。用初二知识解答谢谢在线等~~~

Answer 1

解：（1）作EM⊥GA，垂足为M．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°．
∵GA∥BC，
∴∠MAE=60°．
∵AD=AE=4，
∴ME=AE•sin60°=2

3

，BD=AB-AD=8，
又GA∥BH，
∴△AGD∽△BFD，
∴

AGBF

=

ADBD

=

12

，
又∵BF=2t，
∴AG=t．
∴S=

3

t．

（2）猜想：不变．
∵AG∥BC，
∴△AGD∽△BFD，△AGE∽△CHE，
∴

AGBF

=

ADBD

，

AGCH

=

AEEC

，
∴

ADBD

=

AEEC

，
∴

AGBF

=

AGCH

，
∴BF=CH．
情况①：0＜t＜6时，
∵BF=CH，
∴BF+CF=CH+CF，
即：FH=BC；
情况②：t=6时，有FH=BC；
情况③：t＞6时，
∵BF=CH，
∴BF-CF=CH-CF，
即：FH=BC．
∴S△GFH=S△ABC=36

3

．
综上所述，当点F在运动过程中，△GFH的面积为36

3

cm2．

（3）∵BC=FH，∴BF=CH．
①当点F在线段BC边上时，若点F和点C是线段BH的三等分点，则BF=FC=CH．
∵BC=12，∴BF=FC=6，
又∵点F的运动速度为2cm/s，
∴t=3．
∴当t=3时，点F和点C是线段BH的三等分点；
②当点F在BC的延长线上时，若点F和点C是BH的三等分点，则BC=CF=FH．
∵BC=12，∴CF=12，∴BF=24，
又∵点F的运动速度为2cm/s，
∴t=12．
∴当t=12时，点F和点C是线段BH的三等分点；
综上可知：当t=3s或12s时，点F和点C是线段BH的三等分点
很长的，我很辛苦啊亲，望采纳

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/de4a372a0066f5335a81219d.html

Answer 3

图在哪？

追问

若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O。
（1）设ΔEGA的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
（2）在点F运动的过程中，试猜想ΔGFH的面积是否改变，若不变，求其值；若变，理由。
（3）直接写出他为何值时，点F和点C是线段BH的三等份点。

Answer 4

请将题目写完整传上来，便于解答。