Question

已知f（x）=x2次方+2（a-2）x+4如果对x∈［-3，1］，f（x）＞0恒成立，求实数a的取

已知f（x）=x2次方+2（a-2）x+4如果对x∈［-3，1］，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围？怎么做

Answer 1

f(x)=x^2+2(a-2)x+4= x^2 -4x +4 + 2ax =(x-2)^2 + 2ax
对x∈[-3,1],f(x)>0恒成立,即 (x-2)^2 > -2ax
令c(x-2)^2,h(x)= -2ax,则当x∈[-3,1]时h(x)<g(x).
其中h(x)是过原点的直线.
作这两个函数的图像可知,
g(-3)=25；由h(-3)=6a<25得 a<25/6
由图像可知 -2a<0,则a>0
则实数a的取值范围是 0<a<25/6

Answer 2

1
判别式▲=4(a-2)^2 -16 =4a^2 -16a<0,则 0<a<4
2
注意,恒有f(0)=4
f(x)=x^2+2(a-2)x+4= x^2 -4x +4 + 2ax =(x-2)^2  + 2ax 
对x∈[-3,1],f(x)>0恒成立,即 (x-2)^2  > -2ax
令c(x-2)^2,h(x)= -2ax,则当x∈[-3,1]时h(x)<g(x).
其中h(x)是过原点的直线.
作这两个函数的图像可知,
g(-3)=25；由h(-3)=6a<25得 a<25/6
由图像可知 -2a<0,则a>0
则实数a的取值范围是 0<a<25/6

追答

希望可以采纳蟹蟹

追问

第一步为什么要用判别式，而且为什么要小于0？

追答

要和x轴没有交点