a.b.c.d都为正数，a+b=c+d.若ab>cd.求证根号a+根号b>根号c+根号d
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2018-03-22 · 百度知道合伙人官方认证企业
芭田生态工程
深圳市芭田生态工程股份有限公司是集科研、生产、销售、终端服务为一体的国家级高新技术企业，于2007年9月19日在深圳证券交易所上市，是中国复合肥行业里第一家上市公司(简称：芭田股份 代码002170）。
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用逆推法：
因abcd都是正数
假设√a+√b＞√c+√d成立，则（√a+√b）²＞（√c+√d）²成立；
则a+2√a·√b+b＞c+2√c·√d+d成立；
又因a+b=c+d，故此2√a·√b＞2√c·√d，即2√a·b＞2√c·d
再因ab>cd，所以2√a·b＞2√c·d成立，即√a+√b＞√c+√d成立。
因abcd都是正数
假设√a+√b＞√c+√d成立，则（√a+√b）²＞（√c+√d）²成立；
则a+2√a·√b+b＞c+2√c·√d+d成立；
又因a+b=c+d，故此2√a·√b＞2√c·√d，即2√a·b＞2√c·d
再因ab>cd，所以2√a·b＞2√c·d成立，即√a+√b＞√c+√d成立。
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因为abcd都为正数，所以给两边同时平方
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然后在展开平方就行
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a,b,c,d>0,ab>cd,
∴√(ab)>√(cd),
a+b=c+d,
∴a+b+2√(ab)>c+d+2√(cd),
即(√a+√b)^2>(√c+√d)^2,
∴√a+√b>√c+√d.
∴√(ab)>√(cd),
a+b=c+d,
∴a+b+2√(ab)>c+d+2√(cd),
即(√a+√b)^2>(√c+√d)^2,
∴√a+√b>√c+√d.
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