已知A , B都是锐角,且A + B不等于(派\2), (1+ tanA)(1+ tan B)=2,求证A + B=45度
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(1+ tanA)(1+ tan B)
=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+[(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)](1-tanAtanB)+tanAtanB
=1+tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanAtanB
=2
所以：
tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanAtanB=1
tan(A+B)(1-tanAtanB)=1-tanAtanB
即：tan(A+B)=1
所以：A+B=45度
=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+[(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)](1-tanAtanB)+tanAtanB
=1+tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanAtanB
=2
所以：
tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanAtanB=1
tan(A+B)(1-tanAtanB)=1-tanAtanB
即：tan(A+B)=1
所以：A+B=45度
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