在正方形ABCD中,AB=1,E是AD边上的一点(不与A,D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F，若AE=a，连接E，F
在正方形ABCD中,AB=1,E是AD边上的一点(不与A,D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F，若AE=a，连接E，F交CD与P，连接GP，当a为何值时GP...
在正方形ABCD中,AB=1,E是AD边上的一点(不与A,D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F，若AE=a，连接E，F交CD与P，连接GP，当a为何值时GP//BF
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若果G是BE上的点的话
上题等价于求GP∥BF时，a为何值
∵GF是BE的垂直平分线
∴G是BE中点
又GP∥BF
∴P为CD中点，且P为EF中点
易证△PDE≌△PCF
∴DE=CF=1-a，EF=BF=1+（1-a）=2-a
∴EP=EF/2=（2-a）/2
又DP=1/2
由于△PDE是直角三角形，利用勾股定理可知
DE²+DP²=EP²
从而求得：a=1或1/3
又因为E不与A、D重合
∴a=1/3
上题等价于求GP∥BF时，a为何值
∵GF是BE的垂直平分线
∴G是BE中点
又GP∥BF
∴P为CD中点，且P为EF中点
易证△PDE≌△PCF
∴DE=CF=1-a，EF=BF=1+（1-a）=2-a
∴EP=EF/2=（2-a）/2
又DP=1/2
由于△PDE是直角三角形，利用勾股定理可知
DE²+DP²=EP²
从而求得：a=1或1/3
又因为E不与A、D重合
∴a=1/3
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