Question

求经过两圆x^2+y^2=1和x^2+Y^2-4x=0的交点且半径为2分之根号10的圆的方程 急急急!!!

Answer 1

答案有两组：(x - 3/2)² + y² = 5/2、(x + 1)² + y² = 5/2

过程：
{ x² + y² = 1
{ x² + y² - 4x = 0
(x² + y²) - (x² + y² - 4x) = 1
4x = 1
=> x = 1/4，y = ± √[1 - (1/4)²] = (± √15)/4
设圆的方程为：x² + y² + Dx + Ey + F = 0
{ 1/16 + 15/16 + (1/4)D + (√15/4)E + F = 0
{ 1/16 + 15/16 + (1/4)D - (√15/4)E + F = 0
{ (1/2)√(D² + E² - 4F) = √10/2
D = - 3，E = 0 或 F = - 1/4
D = 2，E = 0 或 F = - 3/2
即该圆为：
x² + y² - 3x - 1/4 = 0 => (x - 3/2)² + y² = 5/2
或
x² + y² + 2x - 3/2 = 0 => (x + 1)² + y² = 5/2

Answer 2

经过两圆交点的圆方程可以设为：
a（x^2+y^2-1）+x^2+Y^2-4x=0；
整理下把半径用含a的表达式表示出来，即R=f（a）（这个得自己算下）；
再根据R=2分之根号10，求出a；
把a代回上方的方程，整理下就好了