Question

已知函数f(x)=|lnx|，g(x)=0,0＜x≤1，|x平方-4|-2，x＞1， 求丨f(x)

已知函数f(x)=|lnx|，g(x)=0,0＜x≤1，|x平方-4|-2，x＞1，
求丨f(x)+g(x)丨=1的跟的个数

Answer 1

原题是:已知函数f(x)=|lnx|
g(x)={0 (0<x≤1)
{|x^2-4|-2 (x>1)
求|f(x)+g(x)|=1的根的个数.
解：设F(x)=f(x)+g(x)
F(x)={-lnx (0<x≤1)
{lnx-x^2+2 (1<x≤2)
{lnx+x^2-6 (x>2)
当x∈(0,1]时
F‘(x)=-1/x<0,F(x)在其上单减,值域是[0,+∞)
当x∈(1,2]时
F‘(x)=(1/x)-2x<0,F(x)在其上单减,值域是[-2+ln2,1)
当x∈(2,+∞)时
F‘(x)=(1/x)+2x>0,F(x)在其上单增,值域是[-2+ln2,+∞)
作出F(x)的大致图象。
|f(x)+g(x)|=1的根
即F(x)=-1或F(x)=1的根
观察y=F(x)的图象与y=-1的交点因-2+ln2<-1可得：
F(x)=-1在(1,2]和(2,+∞)上各有一个根,即2个；
观察y=F(x)的图象与y=1的交点可得：
F(x)=1在(0,1)和(2,+∞)上各有一个根,即2个；
所以|f(x)+g(x)|=1的根有4个

希望能帮到你！

追问

我擦，下面一个人说有三个，你怎么变四个

追答

这是一个详细的解答过程,你仔细阅读并作出F(x)的大致图象即可得到正确结果.
对这类分段函数,首先要准确分段,再分析各段上函数的结构，最后用结构解答要解决的问题.

追问

做了图像了我只看到三个

追答

F(x)=-1在(1,2]和(2,+∞)上各有一个根；
F(x)=1在(0,1)和(2,+∞)上各有一个根

我验证过无误,你再详细核实一下。

Answer 2

已知函数f(x)=|lnx|，
g(x)=0, 0＜x≤1，
|x平方-4|-2，x＞1，

求丨f(x)+g(x)丨=1的跟的个数
(1) 0＜x≤1,
丨f(x)+g(x)丨=1
x=1/e
(2) x>1
|lnx+|x平方-4|-2|=1
|lnx/e^2+|x平方-4||=1
(21) x>e
|lnx/e^2+|x平方-4||=1
无解
(22) 1<x<=e
x=2, lnx/e^2+|x平方-4||=ln2-2<-1
一解
2<x<e，lnx/e^2+|x平方-4||>1
一解
综合 有3个根

追问

哇，难道我真写对了？你确定你做对吗

Answer 3

第三个条件不明确

追问

哪个，g(x)是复合函数

追答

可以分区间一个一个的代人，如0<x≤1时
|f(x)+g(x)|=1即|lnx∣=1所以有唯一一个根x=e
当x<1时再代人
|f(x)+g(x)∣=∣|lnx|+∣x²-4∣-2|=1
再分1<x≤2, 2<x≦e,
e<x<+∞讨论得出，这里打字麻烦，就不详细写出结果了

第一个根是1/e,

可以采纳试试

追问

你可以把过程写纸上，然后告诉我答案

追答

晚上吧，现在没时间

分区间去掉绝对值解出来就行了