设z=f(x,y)=arctanx/y,y=√x^2+1,求δf/δx及dz/dx
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δf/δx=1/(1+(x/y)²)* 1/y=y/(x²+y²)
δf/δy=1/(1+(x/y)²)* (-x/y²)=-x/(x²+y²)
y'=x/√x^2+1
所以
dz/dx=δf/δx+δf/δy*y'
=y/(x²+y²)-x/(x²+y²)* x/(√x^2+1)
=1/(x²+y²)*【y-x²/(√x²+1)】
δf/δy=1/(1+(x/y)²)* (-x/y²)=-x/(x²+y²)
y'=x/√x^2+1
所以
dz/dx=δf/δx+δf/δy*y'
=y/(x²+y²)-x/(x²+y²)* x/(√x^2+1)
=1/(x²+y²)*【y-x²/(√x²+1)】
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