Question

已知圆与直线相切，知道相切点的坐标、直线方程、圆方程，圆半径r已知，怎么求圆心坐标

Answer 1

首先，求出直线的斜率
由圆和直线相切可知
圆心和切点连成的直线（以下记作L）与已知直线垂直
根据直线垂直的条件，可得L的斜率k
于是L的方程：
y=kx+b
又L经过切点，把切点坐标代入上式，可得b，即得L的方程
圆心和切点的距离等于半径
切点已知，L的方程已知
设圆心的坐标为(x,y)
(1)圆心在直线L上，因此坐标满足L的方程；
(2)圆心和切点的距离等于半径，用两点间的距离公式，
(1)(2)两个方程，两个未知数，联立，可解这个二元二次方程组
求得x,y，即圆心坐标
注意会有两个值

Answer 2

解：若圆的方程为 x²+y²+Dx+Ey+F=0
则 圆心坐标为（-D/2，-E/2)

认真研究一下圆的“一般方程”与“标准方程”的互化。