Question

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD//BC,角BCD=90,PA=PB,PC=PD。证明:平面PAB垂直平面ABCD.

Answer 1

首先连接 AB CD的中点 设为 E、F，连接PE、PF， 由 PA=PB PC=PD ，推知 PE垂直于AB，PF垂直于 CD ， EF平行于 AD ， BCD=90 ，知 EF 垂直于 CD ， EF PF 在平面PEF内 ，知 CD垂直于 平面PEF， 知 CD垂直于 PE， 又因为 PE垂直于 AB ，AB CD 在平面ABCD内 且不平行 ，所以 PE垂直于 平面 ABCD ，PE属于 平面PAB ，所以 平面PAB垂直平面ABCD 。