Question

已知方程组{a1x+b1y=c1 ，a2x+b2y=c2 的 解是{x=3 y=4 求方程组{3a1x+2b1y=5c1，3a2+2b2+5c2的解

Answer 1

解：由题可知3a1+4b1=c1 3a2+4b2=c2
所以c1-c2=3（a1-a2）+4（b1-b2） ①
由方程组3a1x+2b1y=5c1，3a2+2b2+5c2可知
5（c1-c2）=3（a1-a2）x+2（b1-b2）y ②
将①
带入②得x=5 y=10

Answer 2

因为a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2
所以有3a1+4b1=c1 ---------- 1
3a2+4b2=c2 ----------2
用1-2得3（a1—a2）+4（b1—b2）=c1 —c2
把3a1x+2b1y=5c1，3a2x+2b2y=5c2y也相减得
3（a1—a2）x+4（b1—b2)y=5(c1 —c2)
因为c1 —c2=3（a1—a2）+4（b1—b2）带入上式得
3（a1—a2）x+2（b1—b2)y=5【3（a1—a2）+4（b1—b2）】
3（a1—a2）x+2（b1—b2)y=15（a1—a2）+20（b1—b2）】
所以3（a1—a2）x=15（a1—a2） 3x=15 x=5
2（b1—b2)y =20（b1—b2） 2y=20 y=10 带回方程检验等式成立
所以x=5 y=10是{3a1x+2b1y=5c1，3a2x+2b2y=5c2的解

Answer 3

解：由题可知3a1+4b1=c1 3a2+4b2=c2
所以c1-c2=3（a1-a2）+4（b1-b2） ①
由方程组3a1x+2b1y=5c1，3a2+2b2+5c2可知
5（c1-c2）=3（a1-a2）x+2（b1-b2）y ②
将①
带入②得x=5 y=10

Answer 4

显然由x=3,y=4是第一个方程组的解可以得到

3(a1-a2)+4(b1-b2)=c1-c2

那么把第二个写成

3x(a1-a2)+2y(b1-b2)=5(c1-c2)
或者
(3x/5)(a1-a2)+(2y/5)(b1-b2)=c1-c2
的解就是
3x/5=3
2y/5=4

所以第二个方程组的解就是
x=5
y=10

Answer 5

x=3，y=4待入a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2，有
3a1+4b1=c1
3a2+4b2=c2
(1)
3a1x+2b1y=5c1
3a2x+2b2y=5c2
方程组两边除5有：
3/5a1x+2/5b1y=c1
3/5a2x+2/5b2y=c2
(2)
比较方程组（1）和（2）
有3x/5＝3
2y/5＝4
所以x＝5，y＝10