Question

三角形ABC的角B的外角的平分线BD与角C的外角平分线CE相交于点P.求证：点P在角ABC的角平分

三角形ABC的角B的外角的平分线BD与角C的外角平分线CE相交于点P.求证：点P在角ABC的角平分线上.学霸帮帮忙~

Answer 1

证明：过点P作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，

      ∵点P在∠ABC、∠ACF的角平分线上（已知），

        PE⊥AB，PF⊥BC，PG⊥AC（已作）

      ∴PE=PF，PG=PF（角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等）

      ∴PE=PF=PG（等量代换）

      即 点P到三边AB、AC、BC的距离相等

追问

是求点P在角ABC的角平分线上诶

追答

因为点P到三边AB、AC、BC的距离相等
所以P在角ABC的角平分线上

Answer 2

追问

什么定理

追答

角平分线定理