Question

在RT三角形ABC中,AB=BC=5,角B=90度,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角形绕点O

如图，在RT三角形ABC中,AB=BC=5,角B=90度,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角形绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或延长线与E,F两点.
求OE和OF之间有什么数量关系

Answer 1

（1）△OFC是能成为等腰直角三角形,

第一种情况：当F为BC的中点时,

∵O点为AC的中点,

∴OF∥AB,

∴CF=OF=2.5

∵AB=BC=5,

∴BF=2.5

第二种情况：当B与F重合时,

BF=0；

 

（2）如图1,连接OB,

∵由（1）的结论可知,BO=OC,

∵∠EOB=∠FOC,∠EBO=∠C,

∴△OEB≌△OFC,

∴OE=OF．

 

（3）如图3,

过点P作PM⊥AB,PN⊥BC,

∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°,

∴∠EPM=∠FPN,

∵∠AMP=∠FNP=90°,

∴△PNF∽△PME,

∴PM：PN=PE：PF,

∵△APM和△PNC为等腰直角三角形

∴△APM∽△PNC,

∴PM：PN=AP：PC,

∵PA：AC=1：4,

∴PE：PF=1：3．

希望对你有所帮助   还望采纳~··