Question

如图在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F

（1）△ABC与△FCD相似吗？请说明理由：
（2）求FD的长

Answer 1

（1）证明：∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD．

∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，

∴EB=EC，

∴∠EBC=∠ECB．

∴△ABC∽△FCD；

 

（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．

∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，

∴S△FCDS△ABC=(

CDCB)2=(

12)2=14．

∵S△FCD=5，

∴S△ABC=20．

又∵S△ABC=12×BC×AM，BC=10，

∴AM=4．

又DM=CM=12CD，DE∥AM，

∴DE：AM=BD：BM=23，

∴DE=83．