Question

如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD，垂足分别为M、N，连AE. 求证MN才⊥AE

Answer 1

如果你学过向量的话，就很简单，
BC方向和BA方向分别为x轴和y轴，B为原点。
设正方形边长为 BC = 1， BM = x；
那么 M（x，0），N（1，x），即向量MN = (1-x，x）
同理向量AE = （x， x-1）
向量MN和AE内积等于0，所以垂直。

Answer 2

设正方形边长为 BC = 1， BM = x；
那么 M（x，0），N（1，x），即向量MN = (1-x，x）
同理向量AE = （x， x-1）
向量MN和AE内积等于0，所以垂直。