Question

如图，在正方形ABCD中，对角线长为6，E是AB边上的任意一点，EM⊥AC，EN⊥BD，垂足分别是M、N，则EM+EN=__

如图，在正方形ABCD中，对角线长为6，E是AB边上的任意一点，EM⊥AC，EN⊥BD，垂足分别是M、N，则EM+EN=______．

Answer 1

在正方形ABCD中，OB⊥OC，∠OBC=45°，
∵EN⊥BD，EM⊥AC，
∴四边形ENOM为矩形，△ANE是等腰直角三角形，
∴AM=EM，EN=OM，
∴EM+EN=AM+OM=AO=

1

2

×6=3，
故答案为：3．