Question

如图①，平面直角坐标系中的▱AOBC，∠AOB=60°，OA=8cm，OB=10cm，点P从A点出

如图①，平面直角坐标系中的▱AOBC，∠AOB=60°，OA=8cm，OB=10cm，点P从A点出发沿AC方向，以1cm/s速度向C点运动；点Q从B点同时出发沿BO方向，以3cm/s的速度向原点O运动．其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求出A点和C点的坐标；
（2）如图②，从运动开始，经过多少时间，四边形AOQP是平行四边形；
（3）在点P、Q运动的过程中，四边形AOQP有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．
（4）在点P、Q运动的过程中，四边形AOQP有可能成为等腰梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．
（5）在点P、Q运动的过程中，PQ能否平分四边形AOCB的面积？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

Answer 1

：（1）过点A作AD垂直OB于点D，垂足为D
在R△AOD中，∵∠AOB=60°，OA=8cm
∴OD=1 2 AO=4cm
由勾股定理，得AD=4 3 cm
∴A（4，4 3 ）
∵OB=AC=10cm，
∴C（14，4 3 ）．
（2）设经过t秒钟，四边形AOQP是平行四边形
则有AP=OQ（即t=10-3t，t=5 2 （秒）
故经过5 2 秒钟，四边形AOQP是平行四边形．
（3）四边形AOQP能成为直角梯形．
设经过t秒钟，四边形AOQP是直角梯形，
如图③所示，四边形ADQP是矩形则有AP=DQ即t=10-3t-4，t=3 2 （秒）
故四边形AOQP是直角梯形．

追问

最后两问呢？

追答

还未东抱歉

Answer 2

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