在三角形ABC中，sinA=5/13，cosB=3/5，求cosC的值
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cosB=3/5 0<B<180
所以B是第一象限角，即0<B<90
所以sinB=4/5
因为sinB=4/5, sin45=√2/2, 4/5>√2/2
所以45<B<90
因为sinA=5/13, sin30=sin150=1/2 5/13<1/2
所以0<A<30 或者 150<A<180
因为A、B都是三角形内角，所以A+B<180
所以0<A<30
所以cosA=12/13
cosC=cos(180-A-B)
=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=5/13 * 4/5 - 12/13 * 3/5
=20/65 - 36/65
=-16/65
所以B是第一象限角，即0<B<90
所以sinB=4/5
因为sinB=4/5, sin45=√2/2, 4/5>√2/2
所以45<B<90
因为sinA=5/13, sin30=sin150=1/2 5/13<1/2
所以0<A<30 或者 150<A<180
因为A、B都是三角形内角，所以A+B<180
所以0<A<30
所以cosA=12/13
cosC=cos(180-A-B)
=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=5/13 * 4/5 - 12/13 * 3/5
=20/65 - 36/65
=-16/65
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∵cosB=3/5 ∴sinB=4/5
而√2/2<4/5<√3/2 ∴π/4<B<π/3
又sinA=5/13<sinB=4/5 ∴A<B
∴cosA=12/13
∴cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=sinAsinB-cosAcosB
=(5/13)*(4/5)-(12/13)*(3/5)=-16/65
而√2/2<4/5<√3/2 ∴π/4<B<π/3
又sinA=5/13<sinB=4/5 ∴A<B
∴cosA=12/13
∴cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=sinAsinB-cosAcosB
=(5/13)*(4/5)-(12/13)*(3/5)=-16/65
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