Question

大一高数极限问题

按数列极限定义证明

Answer 1

（4）证明：对于任意的ε>0，令n>4，解不等式
│(4n^2+n)/(5n^2-1)-4/5│=(5n+4)/(5(5n^2-1))<6n/(20n^2)=3/(10n)<ε
得n>3/(10ε)，取N=min{4，[3/(10ε)]}。
于是，对于任意的ε>0，总存在正整数N=max{4，[3/(10ε)]}，当n>N时，
有│(4n^2+n)/(5n^2-1)-4/5│<ε
即 lim(n->∞)[(4n^2+n)/(5n^2-1)]=4/5成立，证毕。

追问

为什么要令n＞4

追答

更正"取N=min{4，[3/(10ε)]}"改成"取N=max{4，[3/(10ε)]}"。
这是因为令n>4时，有n^2-1>15>0
才能得到(5n+4)/(5(5n^2-1))=(5n+4)/(5(4n^2+n^2-1))
<(5n+n)/(5(4n^2+0))
=6n/(20n^2)。

追问

哦哦，这样

谢谢啦