Question

急！！！！！如图，梯形ABCD中，AD//BC，E,F分别为AD,BC的中点，∠B+∠C=90°，试证明EF=二分之一(BC-AD）

Answer 1

延长AD到G，使AG=BC,（AGCB是个平行四边形）
因为角B+角C=90度，所以角DCG=90度（再延长BC就可以证90度了）
因为BC-AD=DG，所以过C做DG中线CH=EF（两个中点算一下）
因为CH是直角三角形DCG的中线，所以EF（=CH）=1/2(BC-AD)（这个不用证）

Answer 2

过点E作EG∥AB，EH∥DC，分别交BC于G、H

∵AB∥EG，AD∥BC

∴四边形ABGE是平行四边形

∴AE=BG

∵GH∥CD，AD∥BC

∴四边形EHCD是平行四边形

∴ED=HC

∵E是AD中点

∴AE=ED=1/2AD

∴AE=ED=BG=HC

∵F是BC中点

∴BF=CF=1/2BC

BF-BG=CF-CH

即GF=HF

∴EF是GH上的中线

∠EGH=∠EHG=∠B+∠C=90°

∠GEH=90°

∴EF=1/2GH=1/2（BC-BG-HC）

=1/2（BC-AE-ED）

=1/2（BC-AD）