Question

给高分！在线等,初一数学题,跪求解。

某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒。
（1）若现有正方形纸板160张，长方形纸板340张，则两种纸盒各做多少个，恰好能将纸板用完？（详细过程）
（2）若有正方形纸板160张，长方形纸板n张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完。已知290＜n＜306。求n的值和横、竖式纸盒的个数。（详细过程）
（3）若有正方形纸板m（m≥1）张，长方形纸板n（n≥2）张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用好，则正整数m、n之间应满足什么条件？（直接写出答案）

Answer 1

（1）X为长方形的，Y为正方形的
4X+3Y=340
X+2Y=160
X=60；Y=50；
（2）
4X+3Y=n
X+2Y=160
Y=（640-n）/5
66.8＜Y＜70；
Y=67;68;69;
X=26;24;22;
n=305；300；295；
（3）4m-n为5的倍数

Answer 2

1、长方形纸板340张（简称长），正方形纸板160张（简称短），共500张，
两种长方体都是用5张纸板，那么正好用完的话就共做了500÷5=100个长方体
竖用了4长1短，横用了3长2短，如图竖的底和横的左边都是短，共用100，剩下的60个短就是横的右边的了，即60个横，竖为100-60=40
检验，40×4+60×3=340成立
竖40横60
2、设总纸盒为x（x是整数），侧横为160-x（理由同第1题）竖为x-（160-x）＝2x-160
那么长方形纸板共有n=(160-x)×3+(2x-160)×4=5x-160　，根据n值范围的290＜5x-160＜306
换件90＜x＜93.2，所以x取值91、92、93
把三个数带入解得三组解
3、m+n是5的倍数，4m≥n、2n≥3m（注：mn是正整数不用说，n=2不成立，因为只做一个盒子的话也需3或4个长方形，所以条件n≥2的=应去掉）

Answer 3

(1)设做x个竖式，y个横式纸盒，
做x个竖式需要正方形纸板x张,长方形纸板横4x张;
做y个横式需要正方形纸板2y张,长方形纸板横3y张,方程组:
x+2y=160
4x+3y=340
化解得：5y=640-340
所以：x=40.y=60
(2) 同理：x+2y=160;
4x+3y=n :
x=160-2y, 代入第二个式子
即得5y=640-n
依题意已知290＜n＜306，
290<640-5y<306
640-290>5y>640-306
70>y>66.8
y取整数，所以 y= 69 x= 22 n=295
68 24 300
67 26 305
（3）4m-n为5的倍数