Question

如图，在矩形ABCD中，p是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q （1）求证：OP=OQ

如图，在矩形ABCD中，p是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q （1）求证：OP=OQ：
（2）若AD=8cm，AB=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动（不与D重合）。设点P运动的时间为ts，请用t表示PD的长，并求当t为何值时，四边形PBQD是菱形 （速度回答啊急急急啊！！！！！！！！！！！！！！！）

Answer 1

我帮你发题目吧。我看你的都不清楚。

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，

∴△POD≌△QOB，

∴OP=OQ；

（2）解：PD=8-t，

∵四边形PBQD是菱形，

∴PD=BP=8-t，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB^2+AP^2=BP^2，

即6^2+t^2=（8-t）^2，

解得：t=7/ 4 ，

即运动时间为7/ 4 秒时，四边形PBQD是菱形．

Answer 2

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ；

（2）解：PD=8-t，
∵四边形PBQD是菱形，
∴PD=BP=8-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB^2+AP^2=BP^2，
即6^2+t^2=（8-t）^2，
解得：t=7/ 4 ，
即运动时间为7/ 4 秒时，四边形PBQD是菱形．

Answer 3

（1）画图可得，O为BD中点，在矩形中，两条对角线交与一点切平分两条角平分线，则O平分过点O的两条线段所以无论点P在何处都有OP=OQ
（2）PD始终等于QB，在菱形中，四条边相等，所以，当PD=PB时PBQD为菱形，P以1cm/s
的速度向D运动，所以AP=t*1=t，PQ=8-t，已知AB=6，且当PB=PD是为菱形，BP=根号下AB的平方+AP的平方，再开方，PB=根号下6*6+t的平方再开方也等于PD=8-t，两边开方，即36+t2（注：t的平方）=64+t2-16t化简，28t=28，t=1
这是我的思路，不知道对不对，希望可以帮到你吧！(*^__^*)

Answer 4

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC
∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB
∴△POD≌△QOB
∴OP=OQ

解法一（2）PD=8-t
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AD=8cm，AB=6cm，
∴BD=10cm，
∴OD=5cm．
若四边形PBQD是菱形时，
即PQ⊥BD，
∴∠POD=∠A，
又∵∠ODP=∠ADB∴△ODP∽△ADB，
∴ OD/PD=AD/BD，即 5/(8-t)=8/10，
∴t=7/4
∴运动时间为 7/4秒时
∴四边形PBQD是菱形．

Answer 5

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC
∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB
∴△POD≌△QOB
∴OP=OQ

（2）PD=8-t
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AD=8cm，AB=6cm，
∴BD=10cm，
∴OD=5cm．
若四边形PBQD是菱形时，
即PQ⊥BD，
∴∠POD=∠A，
又∵∠ODP=∠ADB∴△ODP∽△ADB，
∴ OD/PD=AD/BD，即 5/(8-t)=8/10，
∴t=7/4
∴运动时间为 7/4秒时
∴四边形PBQD是菱形．