Question

如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，A的坐标为（1，0），对角线的交点P坐标为（5/2,0）

已知B（4,0） C(4,2) D(1,2),若过点C的直线l将矩形ABCD的面积分为4:3两部分，并与y轴交于点M，求过C,D,M三点的抛物线的解析式
过程要详细

Answer 1

取AB的中点M，则CM把矩形ABCD的面积分成4:3的两部分，∴M（5/2,0）
设抛物线为y=ax^2+bx+c
代入点（1,2）（4,2）（5/2,0）得到
2=a+b+c 2=16a+4b+c 0=25a/4+5b/2+c
解得a=8/9 b=-40/9 c=50/9
∴抛物线解析式是y=8/9x^2-40/9x+50/9

Answer 2

、P是AC，BD的中点，矩形的对称轴为过P点垂直于X轴的直线和垂直Y轴的直线，由对称性知，B点坐标为（（4，0），D（1，2），C（4，2）。
2、可以平分矩形的面积。这条直线就是直线EP。设解析式为y=kx+b，把E（3/2，0），P（5/2，1）代入得
3k/2+b=0，5k/2+b=1，
解得，k=1，b=—1.5，
所以，直线L解析式为：y=x-1.5。
3、切为4:3，即其中一份占ABCD的3/7，ABCD面积为2*3=6. 6*3/7=18/7
过C的直线有两条，一条交AD，一条交AB。
若交AD，设交点为N，即三角形CDN的面积为18/7.可得DN=2*（18/7）/3=12/7 AN=2-12/7
可得N点坐标为（1，2/7），由于C点坐标为（4,2） 此直线方程为y=（4/7）x-2/7
M点坐标为（0，-2/7）

同理若交AB于N，即三角形NBC面积为18/7 可得BN=2*（18/7）/2=18/7 AN=3-18/7=3/7；ON=1+3/7=10/7
可得N点坐标为（10/7,0），由于C点坐标为（4,2）此直线方程为y=（7/9）x-10/9
M点坐标为（0，-10/9）

Answer 3