Question

求化简sin(α+β)/cos(α-β)

原题是tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的两个实数根，求sin(α+β)/cos(α-β)的值

Answer 1

解：sin(α+β)/cos(α-β)=【(sinα)*cos(β)+cos(α)*sin(β）】/【cos(α)cos(β)+sin(α)*sin(β)】
分子和分母同除以cos(α)cos(β)便得答案
原式=【tan(α)+tan(β)】/【1+tan(α)*tan(β)】

Answer 2

（sinαcosβ+cosαsinβ）/(cosαcosβ+sinαsinβ)
=[cosαcosβ（tanα+tanβ）]/(cosαcosβ+sinαsinβ)
=(tanα+tanβ)/(1+tanαtanβ)
由韦达定理：
X1+X2=-b/a;
X1X2=c/a、
则
tanα+tanβ=3；
tanαtanβ=-3.
带入上式得：sin(α+β)/cos(α-β)=-3/2

Answer 3

先化简成（sinαcosβ+cosαsinβ）/(cosαcosβ+sinαsinβ)
再上下底同时除以cosαcosβ
得出(tanα+tanβ)/(1+tanαtanβ)
即=tan（α+β）