Question

在梯形ABCD中AD//BC,角B+角C=90°，E,F分别为AD,BC的中点，过A作AG//DC交G，取BG的中点H，连AH，证明AH=EF

Answer 1

B+C=B+AGB=90 所以AH斜边中线所以AH=1/2BG=1/2(BC-CG)=1/2(BC-AD)
下面证明EF=1/2(BC-AD)
分别过E做EM,EN平行AB,DC,交点MN
显然B+C=EMN+ENM=90所以MEN=90
AEMB,EDNC都是平行四边形，所以AE=BM=ED=CN
所以BF-BM=CF-CN 即MF=NF
所以EF是直角三角形斜边中线
所以EF=1/2MN=1/2(BC-AD)
所以AH=EF

Answer 2

关键是将BA和CD延长后交于一点M，从而根据角B+角C=90得到三角形MBC是直角三角形
再加上过A作AG//DC交G得到AG垂直于AB，最后证明AH平行于MF即可