Question

不等式|x|+|y|≤4表示的平面区域的面积是？

今天刚学线性规划，表示老师只是刚提到平面区域这个概念，想知道怎么写。

不等式|x|+|y|≤4表示的平面区域的面积是？
万分感谢~！

Answer 1

|x|+|y|≤4

(1) {x≥0,y≥0,x+y≤4 表示区域为一个三角形

   顶点A(4,0),B(0,4),O(0,0)

(2){x≤0,y≥0,-x+y≤4 表示区域为一个三角形

   顶点C(-4,0),B(0,4),O(0,0)

(3){x≤0,y≤0,-x-y≤4 表示区域为一个三角形

   顶点C(-4,0),D(0,-4),O(0,0)

(4){x≥0,y≤0,x-y≤4 表示区域为一个三角形

   顶点A(4,0),D(0,-4),O(0,0)

将（1）（2）（3）（4）合在一起即是

|x|+|y|≤4表示的区域为1个正方形，边长

为4√2，面积为（4√2）²=32

Answer 2

考察|x|+|y|≤4中x、y的正负性，
可知这是由如下四条直线包围的区域:
x+y=4
-x+y=4
-x-y=4
x-y=4
作图可知是个正方形, 边长为
√(4²+4²)=√32
所以面积是32

Answer 3

32