Question

高中数学平面向量压轴填空题,请数学高手进！！！！

已知M={1，2，3}，N{1，2，3，4}，定义函数f:M→N，若点A（1，f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D，且DA向量+DC向量=θDB向量（θ∈R），则满足条件的函数f(x)共有多少个？？

Answer 1

DA向量+DC向量=θDB向量（θ∈R）意味着BA=BC（顶点B在AC的垂直平分线上）也就是三角形是等腰三角形
因为BA^2=(2-1)^2+(f(2)-f(1))^2，BC^2=(3-2)^2+(f(3)-f(2))^2
所以(f(2)-f(1))^2=(f(3)-f(2))^2
所以|f(2)-f(1)|=|f(3)-f(2)|
（1）当f(2)=1时
f(1)=1,f(3)=1，舍去，因为要构成三角形
f(1)=2,f(3)=2
f(1)=3,f(3)=3
f(1)=4,f(3)=4
（2）当f(2)=2时
f(1)=1,f(3)=1
f(1)=1,f(3)=3
f(1)=2,f(3)=2,舍去，因为要构成三角形
f(1)=3,f(3)=1
f(1)=3,f(3)=3
f(1)=4,f(3)=4
（3）当f(2)=3时
f(1)=1,f(3)=1
f(1)=2,f(3)=2
f(1)=2,f(3)=4
f(1)=3,f(3)=3,舍去，因为要构成三角形
f(1)=4,f(3)=2
f(1)=4,f(3)=4
（4）当f(2)=4时
f(1)=1,f(3)=1
f(1)=2,f(3)=2
f(1)=3,f(3)=3
f(1)=4,f(3)=4,舍去，因为要构成三角形
所以综上所述共有16个函数满足条件

Answer 2

题描述不清，M是三维向量，N是四维向量吗？