求微分方程！求详细过程！
2个回答
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首先注意ty`+y是函数ty的全微分，令函数F=ty那么原方程变成：
(ty)`+y=sint
dF/dt+(F/t)=sint
这是个关于t的一阶微分方程，直接套公式：
∫（1/t）dt=lnt
∫（t · sint）dt=∫t d(-cost)=-tcost+∫（cost）dt=sint-tcost
最终的通解就是：
F=(1/t)(sint-tcost+C)
代入F=ty，得到：
y=(1/t²)(sint-tcost+C)
再代入初始条件得到：
1=(4/π²)(1+C)
C=(π/2)²-1
所以方程的解为：
y=(1/t²)[sin(t)-t·cos(t)+(π/2)²-1]
(ty)`+y=sint
dF/dt+(F/t)=sint
这是个关于t的一阶微分方程，直接套公式：
∫（1/t）dt=lnt
∫（t · sint）dt=∫t d(-cost)=-tcost+∫（cost）dt=sint-tcost
最终的通解就是：
F=(1/t)(sint-tcost+C)
代入F=ty，得到：
y=(1/t²)(sint-tcost+C)
再代入初始条件得到：
1=(4/π²)(1+C)
C=(π/2)²-1
所以方程的解为：
y=(1/t²)[sin(t)-t·cos(t)+(π/2)²-1]
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