Question

初二数学列二元一次方程组解应用题

10年前小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄现在分别是多少岁？

Answer 1

这是典型的年龄问题，根据年龄的差不变这一特征，很容易列出方程。设小明现在的年龄为X，则10年前小明的年龄是（X-10），妈妈的年龄是6（X-10），小明和妈妈的年龄差是5（X-10）。10年后，小明的年龄是（X+10），妈妈的年龄是2（X+10），小明和妈妈的年龄差是（X+10），根据年龄差不变列出方程为
5（X-10）=（X+10）
直接得出X=15，既小明年龄是15，妈妈年龄是40，这比列二元一次方程简单多了。

Answer 2

严格来说，此题文字不严谨，存在着出现歧义的可能。问题出在“10年前、10年后、现在”处。
所以可以对该题的文字进行改动，以避免可能出现的歧义：

小明对妈妈说：“10年前您的年龄是我的6倍。”妈妈对小明说：“10年后我的年龄只有你的2倍了。”问小明和妈妈现在分别是几岁？

先表述了10年前，紧接着出现10年后，往往容易使人觉得相差了10年，但是此题想表达的意思却是相差了20年。不能不说此题的文字不够严谨，甚至可以说是有毛病的。

按照相差10年来计算，会出现12.5岁的未成年少女妈妈！

解法比较简单，一元和二元方程均可以解答。设现在小明和妈妈分别为x岁和y 岁。依题有
y-10=6（x-10）
y+10=2（x+10）
解得答案为x=15，y=40

Answer 3

设：现在小明和妈妈分别为x岁和y 岁。依题有
y-10=6（x-10）
y+10=2（x+10）
解得x=15，y=40

Answer 4

现在小明x岁，妈妈y岁，则
(y-10)/(x-10)=6 (y+10)/(x+10)=2
整理得到y=6x-50 y=2x+10
解得x=15 y=40

Answer 5

设现在小明有x岁，妈妈有y岁。
得到方程组：1、2x=y 2、 6（x-10）=y-10
把1式带入2式：x=12.5岁 y=25岁