Question

一道关于定积分和微分的题。左边怎么计算才能得到右边？求过程或者思路。

Answer 1

首先考虑括号内的积分，因为是对x的积分，所以y可以看成常数。使用换元积分法，令t=x-y，即x=t+y。那么：
被积分式变成f(t)，dx=dt。积分上限变成0，积分下限为-y。
交换积分上下限，使之成为变上限积分的形式
-∫f(t)dt【上限为-y，下限为0】
对y求导得到：
f(-y)……………注意要按复合函数求导法则，-y需要再求一次导，得到-1而变号