Question

一道概率统计题，数学好的帮忙解决下啊

装备最高强化到5
每次强化成功概率都是60%，失败降1 成功+1 预计强化满需要的次数，起始值为0
我需要理解过程，还有个条件，0的时候失败不减1。。。。
我用程序模拟10万遍取平均值是16次，跑了很多次都是16。

Answer 1

分析：
失败0次，概率P0=C(5,5)0.6^5
失败1次，概率P1=C(7,6)0.6^6*0.4
失败2次，概率P2=C(9,7)0.6^7*0.4^2
失败3次，概率P3=C(11,8)0.6^8*0.4^3
....
失败n次，概率Pn=C(2n+5,n+5)0.6^(n+5)*0.4^n
当n趋于无穷，P=P1+P2+P3+.....+Pn+... 这是一个无穷级数，
预计强化满需要的次数N=1/P

其实我们计算第一个得到次数是12.86次，这个无穷级数是递增的，其和数值增大，相当于分母不变，分子增大，那么他的倒数是减少，所以，他的取值应该小于12.86次。

分析：
概率最早出现在伯努利以前，那时候研究的古典概率，就是一个样本空间，里面有若干个样本点，每个样本点是等概率的，事件A的概率等于事件A产生的样本点除以总样本点。
举个例子：骰子从1到6点数，样本空间容纳（1,2,3,4,5,6），抛一次点数占样本空间的一个样本点所以其概率=1/6也就是抛无穷多次，出现6点的占总次数的1/6，反过来也就是数值上等于抛6次出现1次事件A。
所以，事件A发生平均所需要的次数等于概率倒数

Answer 2

你确定是16次整？我算出来是3965/243，大约是16.317。因为到状态到5就停了，这是个Markov链，5是个吸收点，转移矩阵是
[ 2/5, 3/5, 0, 0, 0]
[ 2/5, 0, 3/5, 0, 0]
[ 0, 2/5, 0, 3/5, 0]
[ 0, 0, 2/5, 0, 3/5]
[ 0, 0, 0, 2/5, 0]
potential是V=
[ 1055/243, 325/81, 95/27, 25/9, 5/3]
[ 650/243, 325/81, 95/27, 25/9, 5/3]
[ 380/243, 190/81, 95/27, 25/9, 5/3]
[ 200/243, 100/81, 50/27, 25/9, 5/3]
[ 80/243, 40/81, 20/27, 10/9, 5/3]
从0开始第一次到达5的时间平均值等于V(0,0)+...+V(0,4)=3965/243。

Answer 3

失败次数不同，每种失败次数概率不同。
失败0次，概率P0=C(5,5)0.6^5
失败1次，概率P1=C(7,6)0.6^6*0.4
失败2次，概率P2=C(9,7)0.6^7*0.4^2
失败3次，概率P3=C(11,8)0.6^8*0.4^3
....
失败n次，概率Pn=C(2n+5,n+5)0.6^(n+5)*0.4^n
当n趋于无穷，P=P1+P2+P3+.....+Pn+... 这是一个无穷级数，
预计强化满需要的次数N=1/P

Answer 4

设强化n次

Answer 5

这个问题是无解的，因为它没有限制条件。简单说，如果你5次强化都成功，那概率为0.6的5次方。所以，能解出来的是概率，而不是次数。

追问

所以要的只是一个平均次数，和概率一样。

Answer 6

？