Question

一道数学题选择，求详细解答

Answer 1

答案就是c.对后面的极限用一下洛必达法则，得到f(x)的二阶导数除以sin(x)的极限是负二分之一，显然小于零。根据极限的保号性，必存在一个r>0,使得在去心邻域O（0，r)内，f(x)的二阶导数除以sin(x)小于零。由此得到，在该领域内，当x>0是，sin(x)>0,f(x)的二阶导数小于零；同理知，当x<0时，f(x)的二阶导数大于零。还有一点，注意到sin(x)趋向于零，故f(x)的二阶导数必然趋向于零（因为f(x)的二阶导数除以sin(x)的极限负的二分之一，否则这个极限就是无穷大。）。由题目条件f(x)三阶可导，知道，f(x)的二阶导数必然连续，因此，f(x)的二阶导数x=0时必然为零。现在显而易见，f(x)的一阶倒数必然在x=0取得极大值。证毕。故答案选C.

Answer 2

C

追问

能写出解答过程么