Question

微分方程，图中例七，划线部分是什么意思啊？为什么要这么做呢？

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Answer 1

题目中省略了2yu(du/dy)=1-u²的求解过程，该方程可以分离变量：
2udu/(1-u²)=dy/y
两边积分得到：ln|1-u²|=-ln|y|+C
两边做为e的指数得到：1-u²=Cexp(y)
注意u=p/y，那么代入初始条件，当x=0时：u=-1/1=-1；解得C=0；
所以上述方程的解为1-u²=0，结合初始条件得到u=-1。

追问

两边做为e的导数得到的结果怎么是这样的啊？

e的指数…

追答

e的指数函数和自然对数ln是互为反函数，这样做是为了消除对数函数ln：
A=exp(B) B=ln(A)
另外注意指数函数的性质：
exp(A+B)=exp(A)×exp(B)

追问

两边做e的指数之后右边就不存在e了啊

追答

哦，不好意思粘贴上去时候漏删exp了。。。
应该是1-u²=C/y，后面的结果是一样的。