Question

高中数学 已知点P为双曲线 x2/16 - y2/9 = 1 右支上一点，点F1,F2分别为双曲线

高中数学 已知点P为双曲线 x2/16 - y2/9 = 1 右支上一点，点F1,F2分别为双曲线的左，右焦点，M为△PF1F2的内心，若S △PMF1 = PMF2+8 。(S指面积)。求△MF1F2的面积。麻烦大家快点。

Answer 1

x2/16 - y2/9 = 1
a=4,b=3 ,c=5
设与F1F2,PF1,PF2三边切点分别为，A,B,C，M（x,y）,半径为R
由切线长相等得
BF1=AF1=x+c,F2C=AF2=c-x, PB=PC
又PF1-PF2=2a ,PF1=PB+BF1 ,PF2=PC+F2C
所以，（PB+BF1）－（PC+F2C）＝2a
BF1－F2C＝2a
(x+c)-(x-c)=2a
x=a
x=4
切点A(,4,0)
BF1=AF1=x+c=4+5=9,F2C=AF2=c-x=5-4=1
S △PMF1 = S△PMF2+8

1/2PF1*R=1/2PF2*R+8
(BF1+PB)*R=(F2C+PC)+16
(9+PB)*R=（1+PC）*R+16 ,因PB＝PC
9R=R+16
R=2
S△MF1F2=1/2*F1F2*R=1/2*2C*R=C*R=5*2=10

S△MF1F2=10

追问

画个图可以吗

Answer 2

追问

能画个图吗 请